由绝对值的几何意义求解.设a(1),a(2),a(3).a(n)是数轴上依次排列的点表示的有理数.求|x-a(1)|+|x-a(2)|+...+|x-a(n)|的最小值.注意：（括号中的数不代表数的次方数,而代表a在正方向的第几个点）
2人问答
更新时间：2024-04-27 01:17:08
问题描述：
由绝对值的几何意义求解.
设a(1),a(2),a(3).a(n)是数轴上依次排列的点表示的有理数.
求|x-a(1)|+|x-a(2)|+...+|x-a(n)|的最小值.
注意：（括号中的数不代表数的次方数,而代表a在正方向的第几个点）
齐金平回答：
这道题要看n是奇数还是偶数
,首先把a1到an从小到大排列,并记为b1,b2到bn
当n=1时,显然x=bn时最小,为0
当n=2时,|x-b(1)|+|x-b(2)|的几何意义是x到b1和b2的距离之和,显然,当x在b1和b2之间时,和最小为b2-b1
那么当扩展到n个时,从首尾两个为一组来看,x就要取中间的范围才最小,依次往中间推最后可以得出,如果n为奇数,那么x取最中间那个数字的时候和最小
n为偶数是x在中间两个数字之间时和最小
和最终为bn-b1+b(n-1)-b2+……
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