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在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-m−14x2+5m4x+m2-3m+2与x轴的交点分别为原点O和点A,点B(2,n)在这条抛物线上.(1)求点B的坐标;(2)点P在线段OA上,从O点出发向点A运动,过P点作x轴的
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更新时间:2024-04-27 11:05:05
问题描述:

在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-m−14x2+5m4x+m2-3m+2与x轴的交点分别为原点O和点A,点B(2,n)在这条抛物线上.

(1)求点B的坐标;

(2)点P在线段OA上,从O点出发向点A运动,过P点作x轴的垂线,与直线OB交于点E.延长PE到点D.使得ED=PE.以PD为斜边,在PD右侧作等腰直角三角形PCD(当P点运动时,C点、D点也随之运动)j当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时,求OP的长;k若P点从O点出发向A点作匀速运动,速度为每秒1个单位,同时线段OA上另一点Q从A点出发向O点作匀速运动,速度为每秒2个单位(当Q点到达O点时停止运动,P点也同时停止运动).过Q点作x轴的垂线,与直线AB交于点F.延长QF到点M,使得FM=QF,以QM为斜边,在QM的左侧作等腰直角三角形QMN(当Q点运动时,M点,N点也随之运动).若P点运动到t秒时,两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上,求此刻t的值.

陈喆回答:
  (1)∵抛物线y=-m−14x2+5m4x+m2-3m+2经过原点,∴m2-3m+2=0,解得m1=1,m2=2,由题意知m≠1,∴m=2,∴抛物线的解析式为y=-14x2+52x,∵点B(2,n)在抛物线y=-14x2+52x上,∴n=4,∴B点的坐标为(2,4).(2)设...
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