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高中数学圆锥曲线问题设动点P是抛物线y=2x^2+1上任意一点,定点A(0,-1),点M分向量PA的比为2:1,则点M的轨迹方程是多少?详解过程.
1人问答
更新时间:2024-04-27 12:19:56
问题描述:
高中数学圆锥曲线问题
设动点P是抛物线y=2x^2+1上任意一点,定点A(0,-1),点M分向量PA的比为2:1,则点M的轨迹方程是多少?
详解过程.
郭依正回答:
网友采纳
设M(x,y),P(s,t) 则:向量PM=(x-s,y-t),向量MA=(-x,-1-y) 因为点M分向量PA的比为2:1 即:向量PM=2向量MA=(-2x,-2-2y)=(x-s,y-t) 所以-2x=x-s -2-2y=y-t 即:s=3x,t=3y+2 即:P(3x,3y+2) 因为P是抛物线y=2x^2+1上一点 所以:3y+2=2(3x)²+1 即:y=6x²-1/3 即点M的轨迹方程是:y=6x²-1/3
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