已知f(x)的一个原函数为xsinx,求∫xf('x)dx是求∫xf'(x)dx括号错了！
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更新时间：2024-04-25 11:44:43
问题描述：
已知f(x)的一个原函数为xsinx,求∫xf('x)dx
是求∫xf'(x)dx
括号错了！
涂俊峰回答：
∵∫f(x)dx=xsinx+c[Given,已知]
∴f(x)=sinx+xcosx[Derivative,求导]
∴∫xf'(x)dx=∫xdf(x)[Completingdifferentiation,凑微分]
=xf(x)-∫f(x)dx+c[Integrationbyparts,分部积分]
=x(sinx+xcosx)-xsinx+c[Substitution,代入]
=x²cosx+c[Simplification,化简]
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