已知定义在R上的函数f（x）总有导函数f′（x），定义F（x）=exf（x），G（x）=f(x)ex，x∈R，e=2.71828一是自然对数的底数．（1）若f（x）＞0，且f（x）+f′（x）＜0，试分别判断函数F（x）和G（x
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更新时间：2024-04-19 13:29:14
问题描述：
已知定义在R上的函数f（x）总有导函数f′（x），定义F（x）=exf（x），G（x）=
（1）若f（x）＞0，且f（x）+f′（x）＜0，试分别判断函数F（x）和G（x）的单调性：
（2）若f（x）=x2-3x+3，x∈R．
①当x∈[-2，t]（t＞1）时，求函数F（x）的最小值：
②设g（x）=F（x）+（x-2）ex，是否存在[a，b]⊆（1，+∞），使得{g（x）|x∈[a，b]}=[a，b]？若存在，请求出一组a，b的值：若不存在，请说明理由．
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