【初三三角函数题已知Rt△ABC中,C=90°,D为BC的中点,DE垂直AB于E,tanB=1/2,AE=7,求DE的长.】
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更新时间：2024-04-20 12:42:35
问题描述：
初三三角函数题
已知Rt△ABC中,C=90°,D为BC的中点,DE垂直AB于E,tanB=1/2,AE=7,求DE的长.
宁志刚回答：
tanB=AC/BC=1/2
BC=2AC
D是BC的中点
BD=CD=1/2*BC=AC
tanB=DE/BE=1/2
BE=2DE
设AC=x,DE=y,则BC=2x,BD=x,BE=2y
易得到三角形BDE与三角形BAC相似
BD:BA=BE:BC=DE:AC
x:(7+y)=2y:2x=y:x
x^2=y(7+y)
在直角三角形BDE中,有BD^2=BE^2+DE^2
x^2=(2y)^+y^2=5y^2
5y^2=y(7+y)=7y+y^2
y≠0
y=7/4
DE的长是：7/4
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