数学几何四题1已知三角形ABC的顶点A到垂心H的距离等于它的外接圆半径,试求∠A的度数2设凸四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O,三角形OAB,OBCOCDODA的重心分别是EFGH,则EFGH的面积：ABCD的面积是
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更新时间：2024-04-20 16:38:10
问题描述：
数学几何四题
1已知三角形ABC的顶点A到垂心H的距离等于它的外接圆半径,试求∠A的度数
2设凸四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O,三角形OAB,OBCOCDODA的重心分别是EFGH,则EFGH的面积：ABCD的面积是多少
3在三角形ABC中,AB=cBC=aCA=b,AD是角平分线,I是内心,则AI/ID
4若以知点Q为锐角三角形ABC的外心,三个内角∠A∠B∠C的大小分别为αβγ,设点O到三角形ABC三边AB,BC,AC的距离分别是h1h2h3,则h1：h2：h3等于?
感觉第2题有点问题.我被打击死了.摆脱了
邵福庆回答：
1,60找几个特例,直角三角形（30,60,90）；等边三角形
2,EFGH和ABCD相似,相似比是2/3.有一个重心的比例,就是那个2：1的,你应该知道.就是根据这算.我给的答案不对,你再算算.
3,b+c/a内心到各边的距离相等.根据面积来算,BIC:ABC=a：（a+b+c）=ID:AIAI/ID=b+c/a
4,cosγ：cosα：cosβ设外接圆半径为R,BC=2R*sinα
S（BQC）=R*R*sin2α/2=h2*2R*sinα/2h2=Rcosαh1=Rcosγh3=Rcosβ
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