电脑显示出来有点难看,你自己按照这个思路这不能改名吧 　　证明： 　　把圆锥沿高分成k分每份高h/k, 　　第n份半径：n*r/k 　　第n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2小朋友不要写 　　第n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3 　　总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3因为1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6 　　所以 　　总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3=pi*h*r^2*k*(k+1)*(2k+1)/6k^3 　　=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6 　　因为当n越来越大,总体积越接近于圆锥体积,1/k越接近于0 　　所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3 　　因为V柱=pi*h*r^2 　　所以V锥是与它等底等高的V柱体积的1/3