问一道数学题若曲线x=cost,y=2sint,z=t^2在对应于t=π/2点处的一个切向量与oz轴正方向成钝角,则此向量与yz平面夹角的正弦值为多少-诗词问答网

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问一道数学题若曲线x=cost,y=2sint,z=t^2在对应于t=π/2点处的一个切向量与oz轴正方向成钝角,则此向量与yz平面夹角的正弦值为多少

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更新时间：2024-04-24 15:26:27

问题描述：

问一道数学题

若曲线x=cost,y=2sint,z=t^2在对应于t=π/2点处的一个切向量与oz轴正方向成钝角,则此向量与yz平面夹角的正弦值为多少

匡宇回答：

　　在t点出曲线切线方向分量为　　t=π/2 　　dx/dt=-sint=-1 　　dy/dt=2cost=0 　　dz/dt=2t=π 　　切向量和OZ正轴成钝角可以判断此时点的大概位置象限（作图画画就知道了）　　与yz平面正弦为：1/（1+π^2)^0.5

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