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【设A为n阶实对称矩阵,且满足A^3-2A^2+4A-3E=O,证明A为正定矩阵】
1人问答
更新时间：2024-04-23 21:11:17
问题描述：

设A为n阶实对称矩阵,且满足A^3-2A^2+4A-3E=O,证明A为正定矩阵

李东宏回答：
网友采纳
　　设λ是A的特征值则λ^3-2λ^2+4λ-3是A^3-2A^2+4A-3E的特征值而A^3-2A^2+4A-3E=0,零矩阵的特征值只能是0所以λ^3-2λ^2+4λ-3=0.λ^3-2λ^2+4λ-3=(λ-1)(λ^2-λ+3)=0而实对称矩阵的特征值是实数所以A的特征...
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