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【请教两道数学题,急要回答!1D是三角形ABC的中点,在AC上取一点E,使AE=2EC,若CD、BE相交与G,求证BE=4GE(卷子上提示先做辅助线,取AE的中点F,连接DF)2在等腰梯形ABCD中,AB平行与CD,O是AC,BD的交点,且】
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更新时间:2024-06-16 08:55:33
问题描述:

请教两道数学题,急要回答!

1D是三角形ABC的中点,在AC上取一点E,使AE=2EC,若CD、BE相交与G,求证BE=4GE(卷子上提示先做辅助线,取AE的中点F,连接DF)

2在等腰梯形ABCD中,AB平行与CD,O是AC,BD的交点,且角AOB=60度P、Q、S分别是AO、BC、DO的中点,求证三角形PQS是等边三角形(卷子上提示先做辅助线,连接BP、CS)

在第一道题中,是不是反复利用三角形的中位线定律,但如何证明G是DC的中点呢,关键是这里不知道怎么做,各位高手帮忙啊!

一定要详细哦,先谢谢了

陆玉珍回答:
  1.按提示添加辅助线   在三角形ABE中2DF=BE并且DF平行于GE   所以可以在三角形CDF中继续运用中位线定理:DF=2GE   所以4GE=BE   2.我画的图:A在左上方然后顺时针标B、C、DAB小于CD   按提示添线   容易得知三角形AOD全等于三角形COD所以AO=BO   又角AOB=60度三角形AOB是等边三角形   又P是AO中点所以BP垂直于PC   所以在直角三角形BPC   又Q是斜边BC上的中点2PQ=BC   同理2SQ=BC   而在三角形OAD中运用中位线定理2PS=AD   因为是等腰梯形AD=BC   所以PQ=QS=SP   所以三角形PQS是等边三角形
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